Фамилия Каяхов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Каях» не встречается в списке распространённых русских имён или прозвищ, поэтому разбирать её стоит с учётом возможных тюркских и кавказских корней.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию, то есть «сын Каяха» или «принадлежащий Каяху». Вопрос упирается в то, что такое «Каях». Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование.

Первая — тюркская. В ряде тюркских языков (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «къаях» или «каях» означает «скала», «утёс». Прозвище Каях могли дать человеку твёрдого, несгибаемого нрава, либо тому, кто жил в скалистой местности. Фамилия Каяхов встречается у кумыков и ногайцев, что подтверждает эту гипотезу. В таком случае фамилия образована от прозвища по характерному признаку или месту жительства.

Вторая версия — адыгская (черкесская). В адыгских языках есть слово «къэяхъ» (произносится близко к «каях»), которое может быть вариантом личного имени или прозвища. Точное значение разнится по диалектам, но часто связывается с понятиями «сильный», «могучий» или «удачливый в охоте». Учитывая, что фамилии на -ов у адыгов появились позже, в результате русификации (например, Каяхов вместо адыгского Каяхъуэ), эта версия тоже правдоподобна.

Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к арабскому «каййах» (мастер, умелец) — через исламские имена, попавшие в среду горских народов. Однако прямых лингвистических подтверждений этому нет.

Географически фамилия Каяхов тяготеет к Северному Кавказу: Дагестан, Чечня, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия. В центральной России она встречается единично, чаще всего как результат миграций. Сословного разнообразия среди носителей не прослеживается — это фамилия преимущественно горских народов, которые в XIX–XX веках получали русские патронимы при оформлении документов.

Таким образом, если вы Каяхов, ваши предки с высокой вероятностью жили на Кавказе или в Предкавказье. Первоначальное прозвище могло описывать либо каменистую местность, либо характер — «скала», «твёрдый как утёс».