Фамилия Каялиди — одна из тех, чей корень не лежит на поверхности привычных русских моделей. Её окончание -иди сразу выдает иноязычное, скорее всего, греческое происхождение. В греческом языке суффикс -идис (или -иду в женском роде) образует отчества и фамилии, указывая на принадлежность к роду. Соответственно, Каялиди — это «сын Каяла» или «из рода Каяла». Основа Каял- в греческом контексте может восходить к слову καγιάλας (каялас) — так называли мелкую торговую лодку, каик, или к имени собственному, возможно, связанному с этим промыслом. Встречается и версия, что корень идет от турецкого «кая» (скала), но для фамилии с греческим аффиксом это менее вероятно.

Географически фамилия Каялиди привязана к историческому ареалу расселения греков в Причерноморье и Приазовье. Массово такие фамилии появлялись у греков, переселившихся из Османской империи в Российскую в XVIII–XIX веках, особенно в Крыму, Мариуполе и окрестностях. В России и на Украине фамилия Каялиди встречается до сих пор, но остается редкой, что типично для диаспоральных греческих фамилий, не получивших широкого распространения среди других народов.

Морфологически фамилия не склоняется по падежам в русском языке, так как оканчивается на -и. Это тоже отличительная черта: в отличие от «обрусевших» греческих фамилий на -ов или -ев (например, Каялов), Каялиди сохранила исходную форму. Если бы предки занимались ремеслом, то прозвище Каял могло закрепиться за владельцем или строителем лодок — каиков. Впрочем, без письменных источников XVII–XVIII веков точное значение основы остается предположительным: фамилия могла произойти и от личного имени, и от прозвища, и от названия местности.

Сравнение с однокоренными русскими фамилиями вроде Каялов показывает, что Каялиди — более поздний пришелец, не вписавшийся в стандартную восточнославянскую модель. Это делает её интересным объектом для тех, кто ищет не просто «сына такого-то», а след миграции, морской торговли и греческой диаспоры на юге России.