Фамилия Кайдышева образована от мужского имени или прозвища Кайдыш. Основа фамилии — тюркское слово «кайды» (или «кайда»), которое в ряде тюркских языков означает «где», «куда». В прошлом у татар, башкир и других тюркских народов существовала традиция давать детям имена-вопросы: Кайдыш (буквально «куда [пойдёшь]?» или «где [родился]?»). Такие имена нередко давали младенцам, родившимся в дороге, в поле или в необычных обстоятельствах, чтобы подчеркнуть неожиданность появления ребёнка. Таким образом, Кайдыш — это имя-оберег или имя-напоминание о месте рождения.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кайдышев — «сын Кайдыша». Форма Кайдышева — женский вариант фамилии, образованный по той же модели. Фамилия характерна для народов Поволжья и Урала, особенно для татар и башкир, хотя встречается и у русских, что объясняется многовековым соседством и смешанными браками. В русской среде фамилия могла закрепиться через крещёных татар или через переселенцев из южных регионов.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Кайдышева — типичный пример патронима на -ев от тюркского имени. Редкость фамилии (по данным современных справочников, носителей немного) говорит о том, что исходное имя Кайдыш не было широко распространено и, вероятно, бытовало в узком локальном ареале — например, в нескольких деревнях на юге Татарстана или в Оренбургской области.

О сословии предков сказать сложно: фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и служилым татарам (мурзам). В документах XVIII–XIX веков фамилия Кайдышев встречается среди государственных крестьян Казанской губернии, что указывает на недворянское происхождение большинства носителей. Впрочем, точных генеалогических данных по этой фамилии в открытых источниках мало.