Фамилия Кайдышев образована по стандартной для русской ономастики модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Кайдыш. Это некалендарное личное имя или прозвище, которое легло в основу фамилии.

Корень «кайд-» — тюркского происхождения. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «кайды» (или близкие формы) означает «печаль», «забота», «беспокойство». Прозвище Кайдыш могли дать человеку задумчивому, склонному к переживаниям или, наоборот, тому, кто постоянно находился в хлопотах. Встречается и другая версия: от тюркского «кайды» в значении «кривой», «изогнутый» — такое прозвище мог получить человек с характерной осанкой или искривлением. Оба значения правдоподобны, но первое (связанное с характером) встречается в прозвищах чаще.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где веками шло активное смешение русского и тюркского населения. Кайдышевы — нередкая фамилия в Чувашии, Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Самарской областях. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на территории бывшего Казанского ханства или в зоне контакта русских крестьян и тюркских народов. В русском ономастиконе фамилия считается относительно редкой, но устойчивой — её не вытеснили более частые варианты.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «кайда» или «кайды» могло означать «цепь», «оковы» (от арабского «кайд» через тюркское посредничество). В таком случае прозвище Кайдыш мог получить кузнец, работавший с цепями, или человек, которого считали «скованным», несвободным. Однако эта версия менее распространена, чем связь с «печалью» или «кривизной», так как значение «цепь» в тюркских языках чаще передаётся словом «богау» или «сынжыр».

Социальный состав первых носителей фамилии был пёстрым. В документах XVIII–XIX веков Кайдышевы встречаются и среди государственных крестьян, и среди служилых татар (мурз), перешедших на русскую службу. Фамилия не даёт прямого указания на дворянство, но и не свидетельствует о низком происхождении — типичный пример «окраинной» фамилии, где русский суффикс соединился с тюркским корнем, отразив историю пограничья.