Фамилия Кайнеряну — редкий пример восточно-романской модели, которая почти не встречается у русских, украинцев или белорусов. Её ядро — румынская (молдавская) фамильная форма на -яну, восходящая к суффиксу -eanu. В ономастике этот суффикс указывает на происхождение из определённого места или принадлежность к роду: буквально «выходец оттуда-то», «сын такого-то». В Молдове и Румынии фамилии на -яну (Куза, Еминеску, Крянгэ) — один из самых распространённых типов, но для русского уха они звучат экзотично.

Основа фамилии — Кайнер. Здесь сразу два возможных корня, и оба не славянские. Первая версия: от немецкой фамилии Kainer (Кайнер). Немцы-колонисты селились на юге Российской империи, в Бессарабии и Причерноморье, начиная с конца XVIII века. В молдавской среде немецкое имя легко обрастало местным суффиксом: Кайнер + -яну = Кайнеряну, то есть «потомок Кайнера» или «из семьи Кайнеров». Такая гибридная модель — немецкая основа, румынское окончание — типична для полиэтничных регионов.

Вторая версия ведёт к тюркскому или румынскому прозвищу. В румынском языке есть слово căinar (кайнар) — «собачник», «псарь», а также топоним Căinari (Кайнары) — село в Молдове, название которого связывают с тюркским «кайнар» (родник, кипящий источник). Если фамилия образована от этого корня, то Кайнеряну — «выходец из Кайнар» или «сын псаря». Однако форма Кайнер с твёрдым «р» на конце ближе к немецкому произношению, чем к румынскому «кайнар», поэтому версия с немецкими колонистами выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современной России она практически отсутствует, зато изредка фиксируется в Молдове и среди молдавской диаспоры. Встречаются варианты написания: Кайнерян, Кайнеряну, Кайнерянул — но исходная форма с -у на конце характерна для румынского именительного падежа мужского рода.

Социальный контекст: если предки были немецкими колонистами, то они принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию — переселенцам из Вюртемберга, Бадена или Пруссии, которым Екатерина II и Александр I давали земли и льготы. Если же основа тюркская, то род мог идти от скотоводов или жителей молдавского села. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной семье сложно — слишком редкая фамилия, чтобы она успела обрасти подробной историей в справочниках.