Фамилия Кайнога — редкая и необычная для русского уха. В ней слышится что-то иноязычное, и это ощущение не обманывает: скорее всего, перед нами фамилия, корни которой ведут не в славянскую, а в финно-угорскую языковую среду, а точнее — в коми-пермяцкую или удмуртскую.

Разбирать фамилию по привычной русской модели «основа + суффикс» здесь рискованно. Окончание -а не обязательно указывает на женский род или принадлежность (как в фамилиях типа Сковорода). В данном случае это, вероятно, русифицированная форма исходного слова. Основа «Кайног» может восходить к коми-пермяцкому или удмуртскому слову «кай» — «птица» (в некоторых диалектах — «маленькая птичка», «птенец»). Вторая часть «-ног» — более спорная. Возможно, это искажённое «ног» (нога) или же переосмысленное окончание, которое в русской среде прирастили к основе для удобства произношения. Самая правдоподобная версия: Кайнога — это русская передача прозвища Кайног, которое в языке коми могло означать «птичья нога» (как у прозвища «Цапля») или «птичий след». Такие прозвища давали за особенности походки, худые ноги или лёгкость, подвижность.

Географически фамилия тяготеет к Прикамью и северо-востоку европейской части России. В дореволюционных переписях и метрических книгах Кайноги изредка встречаются среди крестьян и мастеровых Вятской и Пермской губерний. Никакой связи с немецким «Кайзер» или еврейскими фамилиями здесь нет — это чисто региональная, финно-угорская по происхождению фамилия, которая закрепилась в русском обиходе.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: ни суффикса -ов, ни -ин в ней нет, что указывает на её относительно позднюю фиксацию в документах (XVII–XVIII века) — когда прозвище записали «как слышится», без добавления родового окончания. Если ваш предок носил фамилию Кайнога, он почти наверняка происходил из среды коми-пермяков или удмуртов, перешедших в православие, и его прозвище было связано с природой, птицами или внешностью.