Фамилия Кайржанов — одна из тех, где разбор упирается в тюркскую основу, но точное значение исходного слова восстанавливается с трудом. В ней сразу заметен казахский или киргизский след: корень «Кайыр» или «Кайр» (в разных диалектах — «милость», «благо», «щедрость» или «трудность», «тяжелая доля»), а суффикс «-жан» — типичный тюркский компонент, означающий «душа» и часто входящий в личные имена (например, Кайыржан — «щедрая душа» или «душа, познавшая трудности»). Русский патронимический суффикс «-ов» добавили уже при оформлении фамилии в документах, превратив тюркское имя отца в фамилию сына.

Спорный момент — семантика корня «кайыр». В казахском языке «қайыр» означает «милость», «благодеяние»; в киргизском «кайыр» — «беда», «горе». Оба значения могли лечь в основу прозвища или имени: Кайыржан — либо «милостивая душа», либо «душа, пережившая горе». Вторая версия правдоподобнее для прозвищной традиции, где имя часто давали как оберег от несчастий. Но в любом случае фамилия образована по модели «тюркское имя + русский суффикс», что типично для народов Средней Азии и Казахстана, попавших в состав Российской империи в XIX — начале XX века.

Географически Кайржановы встречаются в основном в Казахстане и среди казахов, живущих в России (Оренбургская, Астраханская области). Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в советское время, когда паспортизация унифицировала фамилии по русскому образцу. Редкость делает её ценной для генеалогического поиска: найти предков проще, чем по массовым фамилиям.

С точки зрения словообразования интересен двойной суффикс: тюркский «-жан» и русский «-ов». Такие гибриды — яркая примета межкультурного контакта: основа сохраняет национальное имя, а окончание подгоняет фамилию под имперскую бюрократию. Если ваш предок звался Кайыржаном, то фамилия буквально отвечает на вопрос «чей?» — сын Кайыржана.