Фамилия Каючкин в своей основе содержит прозвище Каючка. Самое прямое объяснение этому прозвищу — лодка. Каючкой на малых реках называли небольшую плоскодонку с двумя веслами. Слово пришло в русский язык из тюркских наречий: в крымско-татарском kaik означало «лодка, баржа, челн», а в татарском kajyk — «небольшая лодочка». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был рыбаком, выходившим на промысел на этой самой каючке, или же мастером, который такие лодки строил на продажу. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «сын Каючки».

Есть и вторая, менее распространённая версия. Она отталкивается от татарского слова гәудә (gäwdä) — «туловище, корпус, стан». В этом случае прозвище Каючка могли дать человеку за крепкое, подтянутое телосложение. Эта гипотеза выглядит слабее: первая, «лодочная», опирается на прямое заимствование, хорошо известное в диалектах, и на логичную связь с занятием человека, тогда как вторая требует дополнительных допущений о переносе значения.

Примечательно, что у фамилии есть вариант написания через «о» — Каючок. В говорах слово закрепилось в мужском роде, и фамилия могла писаться как Каючков, но форма Каючкин оказалась употребительнее. Встречается она преимущественно в Поволжье и на юге России — в регионах, где лодки-каючки были частью речного быта.