Фамилия Каюмов образована от мусульманского мужского имени Каюм. В переводе с арабского оно означает «существующий вечно» — это один из эпитетов Аллаха в исламской традиции, что придаёт имени особый сакральный смысл. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Каюма»). Такая схема — тюркское или арабское имя плюс русское окончание — типична для фамилий народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, которые вошли в состав Российской империи и адаптировали свои родовые имена к документам на русском языке.

Процесс закрепления фамилий у мусульманских народов растянулся на столетия, поэтому точно назвать место и время возникновения рода Каюмовых можно только по результатам конкретных генеалогических изысканий. Однако можно предположить, что фамилия активнее всего бытует среди татар, башкир, а также у народов Дагестана и Закавказья, где имя Каюм (или его варианты Каюм, Кяюм) встречается часто. Интересная деталь: в некоторых тюркских языках это же имя могло звучать как «Каюм» или «Гаюм», и фамилия Каюмов могла возникнуть параллельно в нескольких регионах независимо друг от друга, что объясняет её распространённость.

Сравните с однокоренными фамилиями: Каюмов, Каюмбаев, Каюмджанов — везде основа та же, а суффиксы и окончания различаются в зависимости от местных традиций имяобразования. Если у вас фамилия Каюмов, ваши предки, скорее всего, были людьми, носившими имя Каюм, причём не обязательно в первом поколении — фамилия могла закрепиться за внуком или правнуком носителя этого имени.