Фамилия Казадаев — один из тех случаев, где народная этимология и книжная традиция причудливо переплелись, дав имя целому роду. В её основе лежит мирское имя Казадай, которое напрямую связано с названием птицы козодой. Слово «козодой» — это калька с латинского Caprimulgus, возникшая из древнего поверья, будто эти птицы по ночам сосут вымя коз, вызывая у них слепоту. Легенда восходит ещё ко временам Аристотеля и не имеет под собой никаких фактических оснований, но прочно закрепилась в языке. Из-за ночного образа жизни и необычного голоса козодоев, как и сов, во многих культурах считали зловещими птицами. В некоторых частях северной и средней Англии их называли трупными птицами, в Ниддердейле видели в них воплощение душ умерших некрещёными младенцев. Услышать крик козодоя в темноте считалось дурной приметой, а если птица садилась на дом — предзнаменованием болезни или смерти.

На первый взгляд, странно давать ребёнку имя, связанное с такой мрачной символикой. Однако в древнерусской традиции мирские имена от названий животных и птиц давали с другой целью: родители хотели, чтобы природа воспринимала младенца как «своего», чтобы к нему перешли полезные качества этого существа — в случае с козодоем, возможно, скрытность, осторожность или способность выживать в тёмное время суток. Имя Казадай не было ни христианским, ни календарным, а именно охранительным, мирским.

Модель образования фамилии типична для русского Северо-Востока и Поволжья: суффикс -ев присоединился к основе на -ай (Казадай → Казадаев), указывая на принадлежность — «сын Казадая». В говорах фамилия могла звучать и как Козодаев, что прямо указывает на исходное слово «козодой» без смягчения первой гласной. Вариант с «а» в первом слоге (Казадаев) — результат аканья, то есть произносительной нормы, при которой безударное «о» переходит в «а».

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был долгим и шёл в разных слоях населения неравномерно. Однако можно предположить, что Казадаевы происходят из среды крестьян или посадских людей, где мирские имена держались дольше всего, вплоть до XVII–XVIII веков. Фамилия остаётся редкой, что тоже косвенно подтверждает её недворянское происхождение: массовыми становились фамилии от распространённых имён вроде Иванов или Петров, а Казадай — имя штучное.