Фамилия Кажок — редкая и неочевидная по происхождению. Если отбросить случайные совпадения, она скорее всего восходит к прозвищу или профессии, но не к имени в крестильном календаре.

Самый вероятный путь образования — от украинского или южнорусского слова «кажок», которое в диалектах означало «кожаный, сшитый из кожи» или «кожух», то есть тулуп, полушубок. В таком случае фамилия принадлежит к группе «профессиональных» прозвищ: Кажком могли называть скорняка, кожевника или просто человека, который носил характерную одежду из кожи. Суффикс -ок здесь уменьшительный или указывает на предмет, а не на лицо, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений (ср. Кожух, Кожемяка). Сама фамилия стоит в форме чистой основы, без патронимического суффикса -ов/-ев, что для русских фамилий редкость, а для украинских и белорусских — обычное дело. Это сразу указывает на регион: скорее всего, западные или южные земли бывшей Российской империи, где фамилии на -ок, -ук, -енко фиксировались без дополнительных окончаний.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем «каж» (или «каш»), означающим «бровь» или «ресница». В таком случае прозвище Кажок могло относиться к внешности человека — например, с густыми или сросшимися бровями. Однако эта гипотеза слабее, так как на славянской почве тюркские заимствования в прозвищах обычно оформлялись более прозрачно (Каш, Кашеев), а форма Кажок с уменьшительным суффиксом для тюркизма нетипична.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Кажок стоит в одном ряду с такими же «глухими» основами: Седок, Пирожок, Горшок. Все они — бывшие прозвища, которые не склонялись по падежам как фамилии и не обросли суффиксами принадлежности. Это указывает на позднюю фиксацию фамилии (XVII–XVIII века) или на её простонародное, крестьянское происхождение: в среде, где фамилии давали по ремеслу или предмету обихода, форма на -ок была естественной.

В русских фамильных списках Кажок нечаст. Если искать аналоги, то ближе всего фамилии Кожух, Кожевников, Кожемяка — все они из одного семантического гнезда, связанного с обработкой кожи. Так что, с большой долей уверенности, предок носителя фамилии Кажок был мастером по коже или владельцем характерного кожуха, и прозвище закрепилось за ним без изменений.