Фамилия Кажик — одна из тех, где сразу заметен суффикс -ик. В русских фамилиях этот суффикс обычно указывает на уменьшительную или прозвищную форму. Но в данном случае он ведет нас не в великорусские, а скорее в польские, белорусские или украинские земли, где фамилии на -ик (Кажик, Ковалик, Попик) особенно часты. Основа здесь — «каж», и это, скорее всего, усеченная форма от имени Казимир. В старых польских и западнорусских говорах Казимира в быту могли звать Каж, Кажик, Кась. То есть фамилия напрямую происходит от уменьшительного варианта крестильного имени Казимир, которое в переводе со славянского означает «показывающий мир» или «разрушающий славу» (спорная этимология, но имя популярно у поляков и литовцев).

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на жизнь: от прозвища Кажа (с ударением на первый слог). В некоторых южнорусских и украинских говорах «кажа» — это кожа, шкура, иногда так называли кожевника или человека с грубой кожей. Однако для образования фамилии Кажик от такого прозвища нужен был бы суффикс -ик, что возможно, но встречается реже, чем от имени. Географически фамилия Кажик сегодня встречается в основном в западной части России, в Беларуси и на Украине, что поддерживает версию о польско-литовском влиянии.

С социальной точки зрения, носители фамилии Кажик в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная для простонародья, где имя отца или деда в уменьшительной форме закреплялось за всем родом. Интересная деталь: в старых метрических книгах можно встретить варианты написания «Кажык» или «Кажикъ», что говорит о неустойчивости орфографии до реформы 1918 года. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из семей, где помнили о Казимире — имени, которое в православных святцах встречается редко, но в католических областях было очень распространено.