Фамилия Казявко — редкий случай, когда в основе прозвища лежит слово, которое в современном языке звучит скорее иронично или даже нелестно. «Казява» в белорусских и западнорусских говорах означала «козявка», то есть мелкое насекомое, букашку. Прозвище Казява могли дать человеку маленького роста, щуплому, юркому или, наоборот, тому, кто постоянно суетился, «копошился» — по аналогии с поведением мелких жучков. Уменьшительно-пренебрежительный суффикс -к- в основе (Казявка) только усиливал оттенок несерьёзности или малого размера.

Фамилия образована по типичной для восточной Беларуси и юго-западных областей России модели: основа + суффикс -к- + окончание -о. Формант -к-о в фамилиях часто указывает на прозвищное происхождение и характерен для украинской, белорусской и польской ономастики. В русском языке такие фамилии обычно склоняются (Казявко, Казявки), но в украинской традиции могут оставаться неизменными.

Поскольку слово «козявка» в диалектах не было грубым ругательством, а скорее бытовым, описательным, прозвище могло закрепиться за человеком без негативного оттенка — как меткое народное наблюдение. Встречается и версия, что Казявко — это патроним от имени или прозвища Казя (уменьшительное от Казимир), но она менее убедительна: суффикс -авк- в таком случае необъясним, а переход «Казимир → Казя → Казявка» искусственен.

Географически фамилия тяготеет к Гродненской, Брестской и Минской областям Беларуси, а также к приграничным районам Польши (Подляшье). В России встречается редко, в основном у потомков переселенцев с запада. Никакого отношения к польскому «kazić» (портить) или литовским корням слово не имеет — это чистая народная зооморфная метафора.

Сейчас носители фамилии Казявко живут не только в Беларуси, но и в диаспоре, и для большинства из них фамилия давно потеряла связь с исходным значением. Однако если копнуть вглубь, за ней стоит не обидное прозвище, а простое и точное деревенское наблюдение: «маленький, да удаленький» — или, может быть, «вертлявый, как жучок».