Фамилия Келесо — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её возможное нерусское происхождение или на то, что она попала в русский язык в искажённом виде. Чаще всего такие фамилии встречаются на юге России, в казачьих областях, на Кубани и в бывших черноморских губерниях, где исторически жили греки, болгары, молдаване и другие народы Причерноморья.

Основа фамилии — слово «келесо» — почти наверняка восходит к тюркскому или кавказскому корню. В тюркских языках есть слово «келес» (иногда «келеш») — «приходи», «пришелец» или «гость». В осетинском «кæлæс» означает «голова» или «череп», но это менее вероятно для прозвища. Самая правдоподобная версия: фамилия образована от прозвища Келесо, которое давали человеку, пришлому со стороны, чужаку или позднему переселенцу. В казачьей среде так могли называть новосёла, который «пришёл и осел» на новом месте.

Суффикс -о в конце фамилии необычен для русского языка. В украинском и болгарском он часто заменяет окончание на -а или -ий, а в греческих фамилиях на -о встречается как падежная форма. Возможно, изначальная фамилия звучала как Келесов или Келес, а при записи в метрические книги её «обрубили» до Келесо — такое случалось с фамилиями греческих и болгарских переселенцев, когда писарь записывал прозвище без родового окончания.

Ещё одна версия, хоть и менее вероятная: фамилия могла произойти от названия грузинского села Келеса или от осетинского «кæлæс» в значении «вершина». Но для этого носители фамилии должны иметь корни из Северного Кавказа или Грузии, что в случае с казаками Кубани не исключено.

О сословии носителей фамилии Келесо судить сложно: в XIX веке эта фамилия не давала бояр или дворян, а скорее принадлежала крестьянам, казакам или мещанам южных губерний. Сегодня Келесо остаётся крайне редкой — её носителей можно пересчитать по пальцам, и большинство живёт в Краснодарском крае и Ростовской области.