Фамилия Хадаковский — типичный пример фамилии на -ский, которая в большинстве случаев указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на происхождение от географического названия. Такая модель особенно характерна для западнорусских земель (Белоруссия, Украина, Польша) и для польской шляхты, которая часто образовывала фамилии от названий имений или местечек.

Скорее всего, основой послужил топоним Хадаково (или Хадаков). Такие названия встречаются в Белоруссии и Польше. Например, известна деревня Хадаково в Гродненской области. Первым носителем фамилии мог быть шляхтич, владевший этим имением, или человек, переехавший оттуда. В польской ономастике суффикс -ский (польск. -ski) был маркером принадлежности к благородному сословию, поэтому Хадаковские могли быть мелкопоместной шляхтой.

Корень фамилии — «Хадак» — менее прозрачен. Это может быть уменьшительная форма от крестильного имени (например, от Фаддей через форму Хадей), либо от прозвища. В белорусском и украинском языках слово «хадак» означало «ходок», «пешеход». Такое прозвище мог получить человек, который много ходил пешком, был посыльным или странником. Также «хадак» в диалектах — это «легкая обувь», что могло быть прозвищем сапожника. Однако, учитывая фамильный суффикс -ский, более вероятна версия с географическим названием, чем с ремесленным прозвищем.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Хадако́вский), так и на третий (Хадаковски́й). Первый вариант ближе к польской традиции, второй — к русской адаптации. Если ваши предки происходят с территории бывшей Речи Посполитой, скорее всего, ударение было на «о».

Версия о происхождении от тюркского слова (например, «хадак» — «судья») маловероятна: суффикс -ский нехарактерен для тюркских фамилий, которые в России обычно получали окончания -ов/-ев. Так что самый надежный путь — искать корни в западных губерниях Российской империи, в местах, где есть деревни с похожим названием.