Фамилия Хаджизова — редкий случай, когда основа почти наверняка ведёт в арабский или тюркский мир, а русский суффикс «пришит» поверх. Корень здесь — «хаджи» (حاجي), почётный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. В тюркских языках (татарском, башкирском, кавказских) форма «Хаджи» или «Гаджи» превратилась в личное имя или прозвище. От него образовали фамилию с помощью русского патронимического суффикса -ов (женский вариант -ова), что типично для народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, попавших в орбиту Российской империи.

Обратите внимание на написание: «Хаджизова», а не «Хаджиева» или «Гаджиева». Суффикс -из- здесь — либо результат тюркского фонетического смягчения (переход «и» в «ы» в безударной позиции), либо след заимствования через персидский или азербайджанский диалект, где «хаджи» могло звучать как «хаджы». В любом случае, это не русский суффикс, а адаптация основы. Встречаются параллельные варианты — Хаджыев, Хаджиев, Гаджизов — все они однокоренные, но «Хаджизова» выдаёт конкретную локальную традицию произношения.

Сама фамилия — не про род занятий, а про статус предка. Первый носитель (Хаджа, Хаджиза) получил прозвище либо за то, что сам совершил хадж, либо (реже) в честь деда-паломника. В дореволюционной России среди татар и горцев Кавказа титул «хаджи» давал уважение, но не автоматически переходил в фамилию — это происходило уже при переписях и паспортизации в XIX–XX веках. Поэтому Хаджизовы — не обязательно потомки духовных лиц; скорее, это семьи, где паломничество считалось значимым событием, которое закрепилось в родовом имени.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным исламским влиянием и русским делопроизводством: Татарстан, Башкортостан, Дагестан, Азербайджан. Встречается и у кавказских народов (лезгины, аварцы), где «Гаджи» — одно из самых частых имён, но форма на «Х-» с суффиксом -из- чуть менее распространена, чем «Гаджиев». Если ваши предки из Поволжья, велика вероятность, что они — татары-мишари или башкиры; если с Кавказа — скорее, лезгинская или аварская ветвь.

Таким образом, Хаджизова — не «тёмная» фамилия, а прозрачная по корню, но редкая по огласовке. Она не говорит о профессии, но чётко указывает на религиозную и этническую историю: предок нёс почётный титул паломника, а сама фамилия оформилась уже в русской канцелярской среде, сохранив местный говор.