Фамилия Хамберян — одна из тех, что сразу выдают армянское происхождение, и дело не только в типичном окончании. Формант -ян (в старой орфографии -янц) означает в армянском «принадлежащий роду» или «потомок». По сути, это аналог русских фамилий на -ов: Хамберян — буквально «из рода Хамбера». Основа здесь — мужское личное имя Хамбер, которое само по себе требует разбора.

Имя Хамбер — это армянская народная форма от древнееврейского имени Амвросий (Амбросиос), которое означает «бессмертный», «божественный». В армянском языке имя трансформировалось: Амбарцум, Амбар, а в диалектах — Хамбар, Хамбер. Так что этимологически носитель фамилии Хамберян — потомок человека, которого нарекли «бессмертным». Такое имя было нередким в среде армянского духовенства, но могло встречаться и у мирян, особенно в Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сасун).

Интересная деталь: написание Хамберян, а не Хамбарян, указывает на конкретный диалект. В восточноармянском литературном языке (на котором говорят в Республике Армения) имя звучало бы как Хамбар, а фамилия — Хамбарян. Форма с «е» — Хамберян — характерна для западноармянских говоров, носители которых после геноцида 1915 года расселились по всему миру. Поэтому, скорее всего, предки носителя фамилии происходят из исторической Западной Армении (сейчас территория Турции) или из армянской диаспоры Сирии, Ливана, Египта. В самой Армении фамилия встречается, но реже, и часто с вариантом Хамбарян.

В русском контексте фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Хамберян), и не склоняется, если женщине (Анна Хамберян). Ударение, судя по армянскому произношению, падает на последний слог: Хамберя́н.