Фамилия Ханчиди — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или, шире, понтийского происхождения, что сразу отличает её от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский.

Основа фамилии — «Ханчи» — может восходить к турецкому или персидскому слову «хан» (правитель, князь) с добавлением тюркского суффикса -чи, обозначающего профессию или принадлежность. В таком случае «ханчи» — это «тот, кто служит хану», «приближённый хана» или даже «мелкий правитель». Однако в греческом контексте, особенно среди понтийских греков, фамилии на -ди (или -иди) — это типичный патронимический суффикс, означающий «сын» (аналог русского -ович). Таким образом, Ханчиди — это «сын Ханчи», где «Ханчи» могло быть прозвищем или именем отца.

Греческий суффикс -иди (в русской передаче часто -иди или -ди) указывает на происхождение из Малой Азии, Причерноморья или с Кавказа. Многие носители таких фамилий — потомки греков, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века, например, из Трапезунда или с Понта. Встречается фамилия и у крымских греков, а также у греков-урумов (тюркоязычных греков). Поэтому географически фамилию Ханчиди стоит искать на юге России, в Краснодарском крае, Крыму, Ставрополье, а также в Греции и на Кипре.

Вторая, менее вероятная версия — арабское или персидское происхождение через тюркское посредничество. В таком случае «Ханчи» могло означать «хранитель ханского архива» или «писарь», а суффикс -ди — просто русская адаптация окончания. Но эта гипотеза слабее, так как модель «основа + -ди» нехарактерна для тюркских языков, а для греческих — типична.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Ханчиди), и не склоняется у женщин (Анна Ханчиди). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Ханчиди́, хотя в разговорной речи возможны варианты. Встречаемость фамилии низкая: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, что подтверждает её узкую этническую и региональную привязку.