Фамилия Харыкина — женская форма мужской фамилии Харыкин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь основа — Харыка. А это, в свою очередь, прозвище или уменьшительная форма от имени Харитон.

Харитон — древнее имя греческого происхождения (от слова «харис» — милость, благодать). В народе его часто переделывали: «Харя», «Харыка», «Харыга». Суффикс -ык- в основе фамилии — характерная деталь. Он встречается в южнорусских и украинских говорах, где «Харыка» звучало бы как ласкательное или, наоборот, ироничное обращение к человеку по имени Харитон. Однако не стоит путать это с нарицательным словом «харя» (лицо, морда) — связь тут скорее звуковая, а не смысловая.

Менее вероятная, но всё же возможная версия: прозвище Харыка могли дать человеку с крупными или грубоватыми чертами лица, опираясь на диалектное значение слова «харя». Но в ономастике принято в первую очередь искать имя собственное, а не бранное слово, поэтому версия с Харитоном выглядит убедительнее.

Фамилия Харыкин (и Харыкина) встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев из этих регионов. Это не дворянская фамилия: она относится к крестьянскому или мещанскому сословию. Её носители — потомки людей, которых в быту звали Харыкой, а при переписи записали по отцу: «чей сын? — Харыкин».

Таким образом, если вы Харыкина, ваши предки с большой вероятностью носили имя Харитон или его народный вариант, а сама фамилия — один из примеров того, как церковное имя обрастало местными говорами и суффиксами, превращаясь в родовое имя.