Фамилия Хадыкина — это не отдельная фамилия, а фонетический вариант более распространённой фамилии Ходыкина. Такая замена гласного «о» на «а» в первом слоге — типичное явление для русских говоров, особенно для акающих регионов, где безударный звук произносится одинаково. Поэтому, когда фамилию записывали со слов, она могла закрепиться в документах в форме «Хадыкин», хотя корень у неё общий с «Ходыкиным».

Основа фамилии — прозвище Ходыка, которое восходит к существительному «ходок» или «ходак». В старину так называли человека, который хорошо и быстро ходит, неутомимого пешехода. Но у слова было и более конкретное значение — пеший гонец, посыльный. В эпоху, когда не было ни почты, ни телеграфа, такие люди были незаменимы: они доставляли донесения, распоряжения и письма. Вероятно, прозвище Ходыка и получил тот, кто служил посыльным, — быстрая ходьба была его профессиональным навыком.

Существует и вторая версия происхождения. Имя Ходыка могло быть разговорной формой канонического имени Феодор, которое в переводе с греческого означает «Божий дар». В народной среде сложные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад, так что Ходыка вполне могло быть домашним вариантом Федора. Одним из покровителей этого имени считается великомученик Феодор Стратилат. Согласно житию, он родился в городе Евхаит в Малой Азии и прославился тем, что убил змея, жившего в окрестностях города. Позже его назначили военачальником в Гераклее, где он многих обратил в христианство. За уничтожение языческих изваяний император Лициний приговорил святого к пыткам, после которых Феодор был усечён мечом.

Исторические источники сохранили имена реальных носителей этого прозвища. Среди них — Ходыка, киевский софийский человек, то есть служащий при Софийском соборе, Тиун Ходыка, крестьянин житомирский, и Ходыка Федор Григорьев, дьяк великого князя Василия III. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от крестьян до людей, близких к княжескому двору.

Есть и третья, менее вероятная версия, которую тоже стоит упомянуть. Согласно ей, фамилия Хадыкина могла образоваться от прозвища Хадык, восходящего к калмыцкому слову «хадык» — «белая ткань в виде шарфа». В этом случае прозвище указывало бы на род занятий человека — изготовителя такой ткани. Однако эта гипотеза выглядит надуманной: она не объясняет, почему калмыцкое слово появилось в русской среде, и не подкреплена историческими свидетельствами. Гораздо логичнее объяснять фамилию через славянское «ходок».

Так или иначе, прозвище Ходок или Ходыка закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии. Потомки того, кого в старину звали Ходыкой, со временем получили фамилию Хадыкин — с тем самым акающим произношением, которое и определило её современный вид.