Фамилия Хадыкова образована от мужского имени Хадык — это краткая форма одного из тюркских личных имён, чаще всего Хадыр или Кадыр (от арабского «кадир» — «могущественный», «всемогущий»). Усечение имени с добавлением аффикса -ык (-ик) характерно для тюркской ономастики: так получали ласкательно-бытовые варианты, которые затем закреплялись в качестве фамильной основы. Русский суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на то, что фамилию оформляли уже в русской среде, вероятно, при переписях или паспортизации XIX–XX веков. Таким образом, Хадыкова — «дочь (или жена) Хадыка», а её предок по мужской линии носил имя Хадык.

География фамилии довольно узкая — она почти не встречается за пределами Северного Кавказа и прилегающих регионов. Наиболее плотно Хадыковы живут в Кабардино-Балкарии, отчасти в Карачаево-Черкесии и Ставропольском крае. Это указывает на кавказские корни, скорее всего, балкарские или карачаевские. В тюркских языках этих народов слово «хадык» может также означать «твердый», «крепкий» — такое прозвище могли дать человеку с сильным характером или физической выносливостью. Вторая версия менее надёжна, но не исключена: в некоторых диалектах «хадык» — это «засохший», «сухой», что могло относиться к худощавому или сдержанному человеку.

Среди однокоренных фамилий — Хадыров (распространена у башкир и татар), Хадыков (встречается в Поволжье). Хадыкова стоит особняком именно из-за суффикса -ык, который в русском словообразовании редок и почти всегда сигнализирует о тюркском заимствовании основы. По сословной принадлежности предки Хадыковых, судя по региону, скорее всего, относились к крестьянам-горцам или узденям (свободным общинникам), но не к княжеским родам — те обычно образовывали фамилии на -ев или -ов от полных имён.

В написании фамилии возможна путаница: некоторые источники фиксируют вариант Хадикова, с буквой и в корне. Это следствие аканья или упрощения при записи — основа Хадык с твёрдым ы точнее передаёт исходное произношение. Если ваши предки из Кабардино-Балкарии, то именно форма с ы — исторически верная, а Хадикова — поздняя канцелярская ошибка.