Фамилия Хасарокова — вариант женской формы от Хасароков. Её основа, скорее всего, не русская, а тюркская или кавказская, что сразу выделяет её из ряда фамилий на -ов, образованных от славянских имён и прозвищ. Разберёмся с корнем.

Корень «Хасар» почти наверняка восходит к имени Хазар. В тюркских языках «хазар» — это этноним, название народа, создавшего в раннем Средневековье мощное государство — Хазарский каганат. Однако напрямую называть человека «хазарином» в XVI–XVII веках, когда активно формировались фамилии, было бы странно. Скорее всего, это личное имя Хазар (или Хасар), которое давали ребёнку, возможно, в память о каком-то предке или просто как звучное, сильное имя. У народов Северного Кавказа, например у балкарцев и карачаевцев, имя Хазар (Хасар) встречается и сейчас. Суффикс «-ок» в середине фамилии (Хасар-ок-ов) — уменьшительно-ласкательный, типичный для русских фамилий, образованных от тюркских имён. Получается цепочка: личное имя Хазар → его уменьшительная форма Хасарок (вроде «маленький Хазар» или «Хазар-сынок») → отчество Хасароков (чей сын? Хасароков) → фамилия.

Модель образования здесь смешанная: тюркский корень и русский патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что предок носителя фамилии жил в русскоязычной среде или был крещён, а его прозвище или нецерковное имя записали по русскому образцу. Географически фамилия Хасарокова тяготеет к регионам со смешанным населением — Ставрополье, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, а также к казачьим областям, где активно смешивались русские и горские народы.

Версия о происхождении от слова «хасар» в значении «собственный, личный» (из арабского через тюркские языки) менее вероятна, хотя и возможна: такое прозвище мог получить человек, владеющий чем-то исключительно своим. Но этноним «хазар» остаётся главным и самым логичным объяснением.

Таким образом, фамилия Хасарокова буквально значит «потомок Хасарка» (то есть маленького Хазара). Её носительницы — наследницы по мужской линии человека, которого в семье или в общине звали уменьшительным именем от древнего и звучного имени Хазар, отсылающего к истории целого народа.