Фамилия Хаспеков — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение основы, при этом оформлена она по типичной русской модели с суффиксом -ов. Её ядро — слово «хаспек», которое пришло в русский язык с Кавказа, скорее всего, через армянское или тюркское посредничество. В армянском «хаспек» (հասպեկ) означает «ясный, чистый, прозрачный» — так могли называть человека с безупречной репутацией, светлыми глазами или даже прозрачно-голубым самоцветом (бирюзой). В тюркских языках есть похожее «хаспак» — «драгоценный камень», что тоже отсылает к прозвищу ювелира, торговца или просто ценителя красивых вещей.

Однако есть и другая, менее очевидная версия: «хаспек» могло быть этнонимом или указанием на место. В Закавказье встречаются топонимы с корнем «хасп-» (например, село Хаспак в Армении). В таком случае Хаспеков — это «выходец из Хаспека», а суффикс -ов просто русифицировал фамилию при переселении носителя в центральные губернии России или на казачьи территории.

Сам суффикс -ов здесь играет роль адаптера: он указывает на принадлежность («сын Хаспека»). Поскольку основа не славянская и не оканчивается на согласный, типичный для русских прозвищ, фамилия могла возникнуть не раньше XVII–XVIII веков, когда в России активно записывали «инородцев» в реестры, приставляя к их именам и прозвищам русские патронимические окончания. Географически Хаспековы чаще всего встречаются на юге России — в Ростовской области, Ставрополье, Краснодарском крае, что косвенно подтверждает связь с кавказским регионом.

Что касается социального статуса первых носителей, то прозвище «Хаспек» вряд ли принадлежало крестьянину: торговля камнями или ремёсла, связанные с обработкой самоцветов, требовали грамотности и связей. Скорее всего, предки Хаспековых были купцами, ремесленниками-ювелирами или, что тоже вероятно, священнослужителями (чистота и ясность — качества, ценимые в церковной среде). Однозначно утверждать что-то сложно из-за редкости фамилии: она не попала в массовые переписные книги центральной России, а значит, её носители всегда оставались немногочисленной группой.