Фамилия Хатаженков — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и заставляет задуматься о диалектных словах или искажённых именах. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -енков, характерный для южнорусских и украинских фамилий. Он указывает на «малого»: Хатаженков — это сын Хатаженка, то есть человека по прозвищу или имени Хатаженко. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, эта модель типична для земель, где говорили на «окающих» говорах, но с украинским влиянием — скорее всего, Курская, Воронежская, Белгородская области или прилегающие районы Украины.

Самое сложное — корень Хатаж-. В русском языке нет общеупотребительного слова «хатаж». Скорее всего, перед нами диалектное или профессиональное прозвище. Наиболее правдоподобная версия: основа связана с глаголом «хатать» в значении «хватать, брать, захватывать». В некоторых южнорусских говорах «хатать» означало «ловить, хватать», а «хатаж» — ловчего, хватателя, того, кто работает быстро и цепко. Человек мог получить такое прозвище за сноровку в работе (например, косарь, рыбак) или за характер (хваткий, цепкий). Менее вероятна связь с тюркским «хата» (ошибка, беда) или «хата» (дом) — в слове «Хатаженков» не прослеживается типичная модель «от названия жилища», так как для этого была бы форма «Хатаженко» от «Хатага» или «Хатажный».

Вторая версия, хоть и менее вероятная, — искажение личного имени. В старых метрических книгах встречается редкое крестильное имя Хатаж (возможно, вариант греческого Агафангел или Агафодор, адаптированный в народной среде). Тогда фамилия означает «потомок Хатажа». Но это лишь предположение, так как документальных подтверждений такого имени в массовых источниках нет.

Таким образом, Хатаженков — фамилия, скорее всего, прозвищная, образованная в южнорусской или украинской среде. Предок носителя был известен как Хатаженко — человек ловкий, «хватающий», или, если принять версию с именем, — потомок человека с редким церковным именем. Географически фамилия сегодня встречается в основном в центральных и южных областях России, что подтверждает её происхождение из зоны смешения русских и украинских говоров.