Фамилия Хатей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия от крестильного имени. Скорее всего, она образована напрямую от прозвища или имени, без дополнительного оформления.

Самая вероятная версия — украинское или белорусское происхождение. В этих землях была распространена модель фамилий на -ей (сравните: Писарчук и Писарей, Коваль и Ковалей). Основой могло послужить имя Хатя — уменьшительное от православного Харитон (в переводе с греческого «благодатный», «щедрый»). В таком случае Хатей — это «сын Хати» или просто «Хатя» в несколько изменённой, фамильной форме. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Хате́й.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — топонимическая. На карте Украины есть село Хатеи (Харьковская область). Переселенец, вышедший оттуда, мог получить прозвище Хатей, то есть «хатеевский». Такие «географические» фамилии без суффиксов встречаются, хоть и реже.

В русском контексте фамилия Хатей могла фиксироваться у однодворцев (потомков служилых людей на южных рубежах) или у выходцев из малороссийских губерний. В переписных книгах XVII–XVIII веков она почти не встречается — это говорит о её локальном бытовании и немногочисленности рода. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни на западе Брянской, в Курской областях или на востоке Украины. Никакого иного значения, кроме как отсылки к имени Харитон (через форму Хатя), у фамилии нет.