Фамилия Хаверенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели на -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике выполнял роль отчества или указания на принадлежность к роду: буквально «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. Таким образом, Хаверенко — это «сын Хавера» или «потомок Хавера».

Корень «Хавер» (или «Хавир») в данном случае — прозвище или мирское имя. Скорее всего, оно восходит к украинскому диалектному слову «хавер» — так в некоторых регионах называли разиня, растяпу или нерасторопного человека. Встречается и вариант значения «забияка, буян» — в зависимости от местного говора. Менее вероятна, но возможна связь с идишем или ивритом, где «хавер» означает «товарищ, друг» (например, в кругах еврейских местечек), однако для украинской фамилии с суффиксом -енко это скорее исключение, чем правило; в таком случае фамилия могла бы иметь иное окончание или бытовать в другой среде.

Географически фамилия Хаверенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине — классическому ареалу фамилий на -енко. В российских переписях XIX века она почти не встречается, что подтверждает её украинское происхождение. Социально предки-носители относились к крестьянскому или казацкому сословию: именно в этих слоях модель на -енко была самой массовой.

Интересная деталь: в старых метрических книгах можно встретить вариант «Хаверенко» с удвоенной «н» — Хаверенно, что является графической ошибкой писаря, но показывает, что фамилия воспринималась как типичное украинское отчество. Однокоренные фамилии — Хавер, Хаверук, Хаверко — встречаются реже и указывают на ту же прозвищную основу, но с другими суффиксами.