Фамилия Хавцуков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее корня. Носители этой фамилии почти поголовно — осетины, точнее, выходцы из Дигорского ущелья (Северная Осетия). Поэтому искать её происхождение вне осетинского языка и осетинской антропонимии — значит заведомо уйти в сторону.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия оформлена типичным русским суффиксом -ов, который в XIX–XX веках «обрусел» множество кавказских фамилий при записи в метрики и ревизские сказки. Основа — Хавцук. В осетинском языке (дигорский диалект) слово «хавц» (хæвц) означает «похлёбка», «жидкая каша» или «месиво». Суффикс -ук (-уг) в дигорском диалекте часто образует прозвища по роду занятий или характерному признаку. Таким образом, Хавцук — это прозвище, которое могли дать человеку, либо варившему похлёбку (повару, кормильцу), либо, что вероятнее, имевшему какое-то отношение к приготовлению пищи в большом количестве — например, на свадьбах или поминках.

В осетинской среде прозвища по еде и утвари не редкость: встречаются фамилии, образованные от слов «сыр», «масло», «нож». Версия с «похлёбкой» выглядит бытовой и правдоподобной. Альтернативное объяснение — от тюркского «хавчу» (ловец, хватающий) — лингвистически слабее, поскольку не объясняет ни осетинского ареала, ни суффикса -ук.

Социально предки Хавцуковых, скорее всего, были свободными горцами-дигорцами, не принадлежавшими к высшей феодальной знати (баделятам), а входившими в сословие «адамихат» — простых общинников. Фамилия не дворянская, но и не крепостная: в Осетии крепостного права в классическом виде не было. Так что за фамилией стоит конкретная бытовая деталь — человек, который кормил людей.