Фамилия Хацуков образована от прозвища Хацук, которое возводят к татарскому слову «хацыку» — «собака». В старину такое прозвище вряд ли звучало ласково: собакой могли назвать сварливого, жестокого человека, и слово это часто использовалось как ругательство. При этом в народной культуре отношение к собаке было двойственным: с одной стороны, её противопоставляли волку как лютого врага, защитника и оберега хозяйского добра, с другой — за человеком закреплялась именно негативная характеристика.

Сама фамилия относится к древнему пласту восточных, тюркских по происхождению фамилий, которые получили распространение на русской почве через суффикс -ов. Эта модель типична: прозвище отца становилось основой, а суффикс указывал на принадлежность роду — «сын Хацука», «из дома Хацука». Такой способ образования характерен для многих фамилий, пришедших из тюркской среды, и Хацуков здесь следует той же логике, что и, например, фамилии, образованные от имён или прозвищ с похожей структурой.

Интересно, что прозвища с «звериной» семантикой у тюркских народов не всегда несли только отрицательный смысл. Иногда они выполняли роль оберега: считалось, что «плохое» имя отпугивает злых духов и не привлекает к ребёнку завистников. Поэтому не исключено, что прозвище Хацук могло закрепиться не только за взрослым со скверным характером, но и как охранительное имя. Однако более правдоподобной выглядит версия, что речь всё же идёт о прозвище по поведению, поскольку в татарской среде прямые зооморфные характеристики человека встречались чаще, чем охранительные имена.

Фамилия Хацуков сегодня встречается преимущественно на Северном Кавказе, в частности у кабардинцев и балкарцев, что не противоречит тюркской основе, но добавляет к истории фамилии местный колорит. В этих краях фамилия могла закрепиться через тюркское влияние на местные языки и культуру, а позднее — через русскую делопроизводственную традицию, которая оформляла фамилии по стандартной модели с -ов. Точных сведений о времени возникновения фамилии нет, но её архаичная основа и тип образования позволяют отнести её к числу старых родовых имён.

Известных носителей фамилии Хацуков в общероссийском масштабе немного, и это скорее региональная фамилия, чем распространённая по всей стране. В открытых источниках нет данных о знаменитых исторических личностях с этой фамилией, что типично для фамилий, бытовавших в узкой локальной среде. Зато сам факт сохранения фамилии говорит о том, что род не прерывался, а прозвище, некогда данное предку, пережило века и стало родовым знаком.