Фамилия Хаценок — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -ок, характерной для украинской и белорусской ономастики. Суффикс -ок (в белорусском произношении часто -ёк) выполняет здесь уменьшительную и одновременно патронимическую функцию: он указывает на потомка, «малого» по отношению к носителю основы. Таким образом, Хаценок исходно означало «сын Хаца» или «младший Хац».

Основа Хац- — это краткая, обиходная форма одного из крестильных имён. Чаще всего её связывают с именем Харитон (греч. «благодатный», «щедрый»). В народной речи Харитон превращалось в Хацю, Хацько, Хац — так же, как Иван давал Вацю или Вацка. Возможна и версия от имени Афанасий (через форму Хатас, Хаця), но она менее распространена. В любом случае перед нами типичная для XVI–XVII веков ситуация: полное церковное имя в быту сокращали до одного-двух слогов, а затем от этого сокращения образовывали фамилию.

Географически фамилия Хаценок тяготеет к восточным областям Беларуси и смежным землям Украины (Черниговщина, Сумщина). В этих регионах модель на -ок была особенно продуктивной. В российских документах XVIII–XIX веков носители фамилии нередко записывались как Хаценков — русская адаптация с наращением -ов, что меняло значение: из «сына Хаца» фамилия превращалась в «принадлежащий Хаценку».

В отличие от более распространённых Хацкевич или Хацко, форма Хаценок сохранила архаичный уменьшительный суффикс, который в современном языке почти вышел из активного употребления. Это делает фамилию ценной для историков языка: она застыла в той стадии, когда прозвище ещё не стало родовым именем, а только закреплялось за одним человеком — «Хаценок», то есть мальчик или парень по имени Хац.