Фамилия Храбровская — довольно редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская указывает на то, что перед нами типичная дворянская или польско-шляхетская фамилия, образованная по модели «прозвище + -ский». Такие фамилии чаще всего давались по названию имения или местности: Храброво, Храбровка. Владелец такого поместья или выходец из него получал фамилию Храбровский, а её женская форма — Храбровская — закрепилась либо за женщиной, либо за потомками по женской линии. Встречается и вариант Храбровская как притяжательная форма от мужской фамилии Храбровский.

Корень «Храбр-» прозрачен: он восходит к древнерусскому слову «храбрый», то есть смелый, отважный воин. Однако в основе фамилии лежит не напрямую прилагательное, а прозвище Храбр (или Храбрый). В старину так могли назвать человека за личную доблесть, за участие в битвах или за дерзкий, решительный характер. В новгородских и псковских землях, где были распространены некалендарные имена, прозвище Храбр встречалось ещё в XV–XVI веках. Позже, при образовании фамилий, это прозвище могло лечь в основу без изменений: крестьянин Храбр становился Храбровым, а его потомок, получивший дворянство или землю, — Храбровским.

Интересно, что фамилия Храбровская могла возникнуть и в среде духовенства. Семинаристам часто давали фамилии по благозвучным или назидательным основам, и «Храбровский» — вполне возможный вариант для ученика, которого хотели отметить за смелость или просто для красоты звучания. В таком случае географической привязки к конкретному селу могло и не быть — фамилия становилась искусственной, «кабинетной».

Географически фамилия тяготеет к западным и северо-западным регионам России, а также к Беларуси и Украине, где суффикс -ский особенно распространён. В польской ономастике форма Chrabrowski встречается чаще, что указывает на возможное польское происхождение части носителей. В русских губерниях фамилия фиксировалась в основном среди мелкопоместного дворянства и мещан.

Если ваши предки носили фамилию Храбровская, скорее всего, они происходили из семьи, владевшей небольшим имением Храброво, или были потомками человека по прозвищу Храбр, получившего дворянство за службу. В любом случае, в основе лежит уважительная характеристика — отвага и смелость, что делает эту фамилию одной из немногих, чей смысл понятен без словаря.