Фамилия Храбовская звучит по-польски или по-западнорусски, и это первая зацепка. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и на землях, входивших в её состав, фамилии на -ский/-цкий носили владельцы поместий или выходцы из определённой местности. Основа здесь — топоним Храбово или Храбув. Таких сёл и деревень несколько: есть Храбово в Беларуси (Гродненская область), в Польше (Храбув под Лодзью) и на Украине (Волынь). Храбовская — типичная «географическая» фамилия, которую давали по названию родового имения. Если предок был шляхтичем, он мог подписаться «с Храбова» — со временем это превратилось в фамилию.

Корень «храб-» в славянских языках обычно связан со словом «храбрый». Но тут скорее всего не прямое прозвище, а название поселения, которое, в свою очередь, могло получить имя от первого поселенца с прозвищем Храбр. В древнерусских летописях встречается имя Храбр — не частое, но известное: так могли назвать сына в честь воинской доблести. В польском языке есть слово chrobry (храбрый), и Храбово могло быть «селом храбреца». Вторая версия, менее вероятная, — от диалектного «храб» (куст, мелкий лес), но для фамилии это экзотика.

По сословной принадлежности: фамилия Храбовская встречается в документах XIX века среди дворян Виленской, Минской и Волынской губерний. Но не все носители — шляхта. После разделов Речи Посполитой часть обедневшей шляхты перешла в мещанство или крестьянство, а фамилия осталась. В современных российских архивах Храбовские фиксируются в Смоленской, Брянской и Псковской областях — это как раз зона бывшего Великого княжества Литовского, где такие фамилии были нормой.

Сравните с однокоренными: Храбров, Храбрых, Храбунов. Храбров — более массовая и типично русская фамилия на -ов, часто от прозвища. Храбовская же сохранила польский след в суффиксе. Если у вас фамилия Храбовская, вероятнее всего, предки жили в западных губерниях Российской империи и носили её как указание на место, а не на личное качество.