Фамилия Худков — редкий случай, когда основа почти наверняка не связана с прилагательным «худой» в значении «тощий». В русских фамилиях на -ов от прозвищ по внешности мы бы ждали формы Худов или Худяков, а здесь — суффикс -к-, который меняет всё.

Скорее всего, в основе лежит не прилагательное, а краткая форма крестильного имени Худка. В старых русских говорах так могли называть человека по имени Федул (в просторечии Худул) или, что вероятнее, по имени Худ — производному от Худор, Худормон, то есть от греческого Феодор (Фёдор). Уменьшительные имена вроде Худко, Худка были обычны в XV–XVII веках: от них и пошла фамилия через патронимический суффикс -ов. Иными словами, Худков — буквально «сын Худка», а Худок — это не человек с плохой фигурой, а свойский вариант имени Федя.

Есть и вторая, более прозаичная версия: прозвище Худок мог получить тот, кто работал «на худо», то есть на износ, или жил бедно, «худо». Но такая мотивация встречается реже — ономасты (в частности, Б. Унбегаун) отмечают, что фамилии от прозвищ с корнем худ- чаще образуются напрямую (Худов, Худяков), а форма с -к- указывает на имя.

Географически фамилия Худков встречается нечасто, заметный след оставила в южнорусских областях — Курской, Воронежской, а также на Дону. В XIX веке Худковы — в основном крестьяне и мещане, что подтверждает её народное, недворянское происхождение. Интересно, что в некоторых говорах слово «худок» означало ещё и «слабый голос» или «тихий звук», но эта параллель, скорее всего, случайна.

Таким образом, если вы Худков, ваши предки с большой вероятностью носили имя Худок — ласковое прозвище Фёдора, а не характеристику внешности.