Фамилия Хвасько звучит по-южнорусски или по-белорусски: суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ко — уменьшительный или принадлежностный суффикс, который часто добавляли к прозвищам и личным именам. Значит, в основе фамилии лежит прозвище Хвась или, что вероятнее, имя Хвась.

Самая прямая версия: Хвась — это народная, сокращённая форма крестильного имени Фаддей. В русском языке Фаддей через просторечное Хвадей могло дать Хвась (звук «ф» часто заменялся на «хв» в народной речи). Подобные переходы известны: Фёдор — Хведор, Филипп — Хвилип. Тогда Хвасько — буквально «маленький Хвась» или «сын Хвася», то есть потомок человека, которого в быту звали Хвасем.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным глаголом «хвастать» или «хваснуть» (ударить). В украинском языке «хвась» могло быть звукоподражательным междометием, как «хвать», и дать прозвище человеку резкому или хвастливому. Однако правдоподобнее первая версия: личное имя в основе встречается в фамилиях этого типа гораздо чаще, чем прозвища от глаголов.

Географически фамилия Хвасько распространена в Беларуси, особенно в Гродненской и Минской областях, а также на западе Украины. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев из этих регионов. Носители фамилии в XIX веке были преимущественно крестьянами и мещанами, что типично для украинско-белорусского пограничья.

Интересно, что фамилия Хвасько не имеет «дворянского» суффикса -ов/-ев, что тоже говорит о её народном, неофициальном происхождении: её зафиксировали в документах такой, какой её носили в быту, без искусственного облагораживания. Сравните с однокоренными Хвастов, Хвастунов — они явно образованы от прозвища «хвастун», а Хвасько стоит особняком, ближе к имени собственному.