Фамилия Кибыш — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Корень «киб-» или «кыб-» встречается в тюркских языках со значением «сторона света», «направление» (сравните «кыбла» — направление на Мекку у мусульман). Однако в основе фамилии могло лежать не географическое понятие, а прозвище. В тюркских диалектах «кыбыш» или «кыбыс» могло означать «упрямый», «своенравный» или, наоборот, «ловкий», «изворотливый». Суффикс -ыш в русских фамилиях встречается редко, чаще в прозвищах, образованных от глаголов (например, Гладыш, Малыш), что косвенно указывает на прозвищное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, а также к Поволжью — зонам активных контактов с тюркскими народами (татары, башкиры, ногайцы). Встречается она и у запорожских казаков, что неудивительно: в казачьей среде было много выходцев из тюркской среды или людей, получивших тюркские прозвища за характер или внешность. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков можно найти единичные упоминания схожих прозвищ, но массового распространения фамилия не получила.

Есть и альтернативная версия — от украинского диалектного слова «киб» (крюк, изгиб) или «киба» (мешок, котомка). В таком случае Кибыш — человек с характерной походкой (сгорбленный, «крючковатый») либо носивший с собой котомку (странник, нищий). Но эта гипотеза менее убедительна: слово «киба» малоупотребительно, а прозвище «Киба» известно, но суффикс -ыш к нему прирос бы редко.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: она не имеет патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский), а значит, закрепилась в форме чистого прозвища. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для фамилий, возникших в среде служилых людей или казачества, где прозвище могли записать в документы без изменений. Так что предок носителя фамилии Кибыш — скорее всего, человек с яркой чертой характера или поведения, живший на южных рубежах Русского государства или в казачьих землях.