Фамилия Кидава звучит нехарактерно для исконно русской модели: она не оканчивается на «-ов», «-ин» или «-ский». Это верный признак, что перед нами фамилия, пришедшая из другого языка. В данном случае — из грузинского. В грузинском языке фамилии часто образуются при помощи суффиксов «-дзе» (сын), «-швили» (дитя), «-иа» или «-ава». Кидава — яркий представитель последней группы. Окончание «-ава» характерно для фамилий, распространённых в западной Грузии, особенно в Мегрелии и Гурии. Носители такой фамилии — потомки выходцев из этого региона.

Основа фамилии — «кид». В грузинском языке слово «кида» (ქიდა) означает «корзина» или «плетёное изделие». Соответственно, Кидава — это фамилия, указывающая на род занятий предка. Первый носитель, скорее всего, был корзинщиком, плетельщиком, мастером, делавшим корзины и другую утварь из лозы. Это прозвище закрепилось за ним или его семьёй, а затем перешло в фамилию. В ономастике такой тип называют профессиональным: человек получал имя по тому, чем он зарабатывал на жизнь.

Можно встретить и другие версии происхождения. Например, связь с грузинским словом «киди» (клык, зуб), но эта гипотеза менее убедительна. Профессиональное прозвище для мастера, работавшего с лозой, — самая прямая и логичная трактовка. Встречается также вариант, что «кидава» могло быть топонимическим прозвищем — от названия местности, где было много корзинных мастерских или ивняка, но и здесь ремесленная основа остаётся первичной.

В русском языковом окружении фамилия Кидава сохранила исходное грузинское звучание и не склоняется по падежам в мужском роде (как и большинство фамилий на «-ава»). Встречается она нечасто, в основном у людей с грузинскими корнями, проживающих в Грузии, России и других странах, куда уехали представители грузинской диаспоры.