Фамилия Кидаев образована от прозвища или нецерковного имени Кидай. В основе лежит древнерусский глагол «кидать» или «кидати» — бросать, метать. Такое прозвище могли дать человеку с резкими, порывистыми движениями, либо тому, кто занимался метанием чего-либо — например, копья или камней в бою. Впрочем, в северных и сибирских говорах «кидай» означало ещё и «плут, обманщик» (от «кинуть» в смысле «обмануть»), так что возможна и вторая, менее лестная версия происхождения.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев присоединился к основе Кидай, что типично для фамилий, возникших от прозвищ на -ай (ср. Бодаев, Ломаев, Шипаев). Такие фамилии чаще всего складывались в среде крестьян и посадских людей в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме («чей сын?» — «Кидаев»).

Интересная особенность: фамилия Кидаев встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях, а также на Дону. Это косвенно указывает на то, что прозвище Кидай бытовало в среде однодворцев и казаков, где ценились меткость и сила. В то же время в северных говорах, где «кидай» означало обманщика, фамилия практически не фиксируется — возможно, из-за нежелания закреплять за собой такое прозвище.

Спорных версий немного. Иногда Кидаева пытаются вывести из тюркского «кидай» (нищий, попрошайка), но это маловероятно: фамилия не характерна для татарских или башкирских родов, а в русской ономастике тюркские заимствования обычно имеют другие суффиксы и ареалы. Надёжнее держаться славянского корня с конкретным значением действия.

Таким образом, родоначальник Кидаевых — скорее всего, человек ловкий, быстрый или воинственный, получивший прозвище по своему главному качеству. Сословно фамилия неэлитарная: в дворянских родословных книгах она не значится, а значит, предки были либо крестьянами, либо служилыми людьми «по прибору» (стрельцами, казаками).