Фамилия Кидрасова — женская форма фамилии Кидрасов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Сама основа Кидрас — это, скорее всего, вариант или диалектная форма тюркского имени Кидряс (или Кидрас). В тюркских языках, в частности в татарском и башкирском, имя Кидряс восходит к арабскому «Кыдрас», что означает «сила», «могущество» или «предназначение». Встречается также версия, что это форма имени Гидряс, которое связано с понятием «знание» или «учёность».

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Кидрас прибавлен русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кидраса). Суффикс -а в женском варианте — стандартное окончание, показывающее, что носительница — женщина. Таким образом, Кидрасова — это «дочь (или жена) Кидраса».

Географически фамилия наиболее характерна для регионов с компактным проживанием татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она и среди русских, но в таких случаях это, как правило, результат многовекового соседства и ассимиляции — когда тюркское имя стало основой для фамилии, оформленной уже по русскому образцу.

Интересная деталь: написание с буквой «с» (Кидрасов, а не Кидрашов или Кидрясов) указывает на конкретный диалектный вариант произношения имени. В некоторых тюркских говорах звук «ч» или «ш» мог заменяться на твёрдое «с», что и закрепилось в фамилии. Поэтому Кидрасовы и Кидрашовы — это, по сути, родственные по корню фамилии, разошедшиеся в написании из-за диалектных различий.

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по имени отца. Дворянских корней у этой фамилии, судя по доступным данным, нет — она из числа поздних, крестьянских, оформившихся в основном после отмены крепостного права в XIX веке, когда фамилии стали массово даваться по отчествам.