Фамилия Киняйкина — женская форма от Киняйкин, и её разумнее начинать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Киняйка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — сын Киняйки, потомок Киняйки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным суффиксом -к(а).

Корень «киняй» — самый спорный и интересный. Есть две основные версии. Первая: от глагола «кипеть» в диалектном звучании «кинеть», «киня». В таком случае Киняйкой могли прозвать человека вспыльчивого, «кипящего», горячего нравом. Вторая версия — от тюркского или монгольского корня «киня» (князь, господин, старшина). В Поволжье, где русские веками соседствовали с татарами, мордвой и чувашами, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Киняйка мог быть и сыном уважаемого человека, и просто носителем прозвища, которое звучало с оттенком уважения или иронии.

Географически фамилия редкая, но имеет отчётливый след в Нижегородской области и в соседней Мордовии. Встречается в старых документах села Киняйкино (есть такой топоним в Мордовии) — это верный признак, что фамилия пошла от названия населённого пункта, а не наоборот. Жители таких сёл часто получали фамилию по месту жительства: «из Киняйкина» — Киняйкин.

Словообразовательный нюанс: в фамилии нет суффикса -ов, что для русских фамилий XVIII–XIX веков из крестьянской среды скорее исключение. Суффикс -ин чаще давали по имени отца, а не по прозвищу, но здесь прозвище на -ка закономерно дало -ин. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде, где ценили конкретное прозвище, а не абстрактное отчество.

Итак, предки носительницы фамилии Киняйкина — скорее всего, крестьяне из Мордовии или Нижегородчины, в чьей родословной было прозвище Киняйка. Что оно значило — «вспыльчивый» или «господин», — без конкретной семейной легенды не установить. Но ясно, что прозвище было заметным, раз закрепилось в фамилии.