Фамилия Китерова — женская форма от Китеров, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкости самой модели. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию: «чей?» — Китеров, то есть потомок человека по прозвищу или имени Китер. Но основа здесь неочевидна, и это как раз тот случай, когда единой версии нет, а есть две примерно равные по вероятности.

Первая и самая прямая версия выводит прозвище Китер из диалектного глагола «китерить» — в некоторых говорах это означало «суетиться, хлопотать без толку». Человек, которого в деревне прозвали Китерой, мог быть суетливым, непоседливым или, наоборот, назойливым. В таком случае фамилия — характеристика поведения, типичная для прозвищной модели Древней Руси. Вторая версия связывает основу с тюркским «китер» — в ряде тюркских языков это слово означает «убирать, удалять». В русских фамилиях нередки тюркские корни, особенно в южных и восточных регионах, где шло активное смешение населения. Китерой могли прозвать пришлого человека, татарина или выходца из Орды, либо того, кто занимался уборкой, очисткой чего-то.

Спор между этими версиями не решается однозначно, но в пользу славянской говорит частотность глагольных прозвищ в русской ономастике. В пользу тюркской — то, что фамилия Китеров (и Китерова) встречается в основном в Поволжье и на Урале, где контакты с тюркскими народами были плотными. Словарь Б. Унбегауна прямо не упоминает эту фамилию, но её модель типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по прозвищам.

Географически фамилия редкая. По открытым данным, носители Китеровых сосредоточены в Пермском крае и Кировской области. Это косвенно подтверждает и славянскую версию (диалектное слово могло бытовать именно там), и тюркскую (через татарские и башкирские влияния). Социально — скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвище давали в среде, где не было родовых имён, и фамилия закрепилась за целым родом.

Что касается ударения, то в самой фамилии оно падает на второй слог: Ките́рова. Если основа тюркская, ударение могло сместиться под влиянием русской речи. Если славянская — то это естественное ударение для слова с суффиксом -ер-.