Фамилия Китроскаи — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение остаётся неочевидным. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима с помощью суффикса -ский/-цкий, который в русской ономастике указывает на связь с местностью. В данном варианте — Китроскаи — финальное -и, вероятно, возникло при передаче фамилии в женском роде или как результат диалектного произношения; мужская форма должна была звучать как Китроский или Китроской.

Основа «Китрос-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. Наиболее вероятная версия — греческий топоним Китрос (греч. Κίτρος), город в Центральной Македонии, известный с античных времён. Если это так, то фамилия могла принадлежать выходцам из этого региона — грекам, македонцам или, что не менее вероятно, понтийским грекам, переселившимся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В среде греческих переселенцев (особенно на юге России и в Приазовье) фамилии на -ский, образованные от названий родных городов, не редкость.

Менее правдоподобна, но возможна версия, связывающая фамилию с румынским или молдавским словом «chitros» (хитрый, лукавый). В этом случае Китроскаи могло бы быть румынской фамилией с суффиксом -еску/-эску, адаптированной при записи в русских документах. Однако форма Китроскаи нехарактерна для румынской модели (там ожидалось бы Китрэску), поэтому эта гипотеза слабая.

Суффикс -ск- в фамилии Китроскаи указывает на то, что её носители в прошлом, скорее всего, принадлежали к шляхте или духовенству (в польской и украинской традиции), либо к переселенцам, получившим фамилию по месту исхода. В крестьянской среде такие фамилии встречаются реже, но возможны, если деревня или хутор назывались Китры, Китровка.

Написание с двумя «и» на конце — Китроскаи — может быть следствием ошибки в паспортном столе или сознательной адаптации фамилии под женскую форму в документах. В русском языке фамилии на -ский в женском роде пишутся через -ая (Китроская), поэтому вариант Китроскаи — аномалия, которая требует сверки с историческими записями. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги и ревизские сказки по южным губерниям России (Таврическая, Екатеринославская, Херсонская) — именно там чаще всего оседали носители греческих фамилий на -ский.