Фамилия Кивкин — одна из тех, где сразу видна словообразовательная модель, но неочевидна основа. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так образовывали притяжательные прилагательные от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. То есть Кивкин буквально означает «сын (или потомок) Кивки».

Кто же такой Кивка? Самая прямая версия — это разговорная форма крестильного имени Киприан (от греческого «кипрос» — кипрский). В русском обиходе имя Киприан сокращали до Кипа, Кипка, а под влиянием аканья (замена «и» на «ы» в безударном положении) могло возникнуть и Кыпка, но грамотные писцы фиксировали такое произношение буквой «и» — Кипка, а потом и Кивка. Переход глухого «п» в звонкое «в» перед суффиксом — явление нередкое в живой речи (сравните: «Лавка» от «лапка» в диалектах).

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых северных говорах слово «кивка» означало нечто изогнутое, похожее на клюв, или же человека, который постоянно кивает. Однако для прозвища такой признак слишком слабый, и маловероятно, что он породил распространённую фамилию. Основной вектор — именно от имени Киприан через форму Кивка.

Географически фамилия Кивкин встречается нечасто, но прослеживается в центральных областях России и в Поволжье. Среди носителей преобладали крестьяне и мещане — фамилия не относится к дворянским, её нет в родословных книгах. По сути, это типичный пример «полуотчества»: сначала отца звали Кивкой (в быту), а потом за детьми закрепилось прозвище «Кивкины дети», сократившееся до фамилии.