Фамилия Кивкова образована от прозвища Кивок, которое восходит к глаголу «кивать», то есть «делать легкие наклонные движения головой в знак приветствия, согласия, одобрения и т.п.». Скорее всего, предок обладателя этой фамилии имел привычку часто кивать, за что и получит прозвище Кивок. Однако в переносном значении так могли называть человека, который со всеми соглашался, возможно, льстеца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кивок, со временем получил фамилию Кивкова.