Фамилия Кивкова — женская форма, а её мужской вариант Кивков. В основе лежит прозвище Кивок, которое напрямую связано с глаголом «кивать». Речь не просто о физическом жесте — лёгком наклонном движении головы в знак приветствия или согласия. В старину за таким прозвищем могла стоять конкретная, заметная окружающим привычка. Но у слова было и второе, переносное значение: так могли назвать человека, который со всеми соглашался, поддакивал, возможно, льстеца. В этом смысле прозвище Кивок несло уже не описательную, а оценочную нагрузку.

Сама модель образования фамилии проста и типична для русского севера, Поволжья и некоторых центральных областей. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Кивков — сын Кивка, то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия не относится к числу очень редких, но и массовой не стала. Встречается она преимущественно в тех регионах, где прозвища на -ок были особенно распространены, — например, в бывших Вятской, Костромской и Пермской губерниях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Кивкова стоит особняком. Есть Кивалов, Кивачев, Кивалкин — они восходят к той же основе «кив-», но с разными суффиксами. Кивков же — лаконичный вариант, где прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию в исходной форме. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был известен именно под этим прозвищем, и оно закрепилось за родом без дополнительных переосмыслений.