Фамилия Кивков — редкая и неочевидная на слух. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях означает «сын» или «принадлежащий», остаётся основа Кивк-. Сразу бросается в глаза, что это не типичное крестильное имя (вроде Иван → Иванов) и не название профессии (вроде Кузнецов). Здесь мы имеем дело с прозвищем, образованным от диалектного или старинного слова.

Самая прямая версия связана с глаголом «кивать». В северных и сибирских говорах «кивкой» могли называть человека, который постоянно кивает, кланяется или делает резкие движения головой, — возможно, из-за привычки, нервного тика или просто манеры поведения. Прозвища по характерному жесту или движению встречаются в русской ономастике, хоть и реже, чем по внешности или ремеслу. В этом случае Кивков — потомок того, кого в деревне прозвали Кивко.

Есть и вторая, менее очевидная, но возможная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «кивка» или «кивок» означало не только движение головой, но и короткую палку, рычаг или задвижку — что-то, чем «кивают», то есть двигают взад-вперёд. Прозвище Кивко мог получить плотник, мастер по замкам или просто человек с такой фамильной чертой, как худоба или угловатость (ассоциация с палкой). Однако эта гипотеза менее подтверждена: словарь русских фамилий Б. Унбегауна не фиксирует такой основы, но диалектная лексика богата, и полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России. По данным переписей и телефонных справочников, Кивковы чаще встречаются в Архангельской, Вологодской областях и в Пермском крае. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в северных говорах слово «кивка» в значении «кивок» или «кивающий человек» было в ходу. В центральных и южных регионах фамилия почти не встречается.

С точки зрения словообразования, модель «прозвище на -ко + -ов» характерна для украинской и южнорусской традиции (Коваль → Ковальков, Шевченко → Шевченков). Но в случае с Кивковым суффикс -к- в основе (Кив-к-о) указывает на то, что прозвище было образовано непосредственно от глагола, а не от имени. Это делает фамилию более «народной» и менее книжной, чем, скажем, фамилии на -ский.

Сословная принадлежность Кивковых, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянские родословные книги эта фамилия не входила — по крайней мере, в опубликованных списках XIX века она не значится. Значит, предки носителя фамилии были либо государственными крестьянами, либо посадскими людьми, и прозвище закрепилось за ними в быту, без участия канцелярии.

Из известных носителей можно упомянуть разве что единичные записи в метрических книгах XIX века по Вологодской губернии. Никаких знаменитых учёных, писателей или военачальников с этой фамилией в открытых источниках нет — что, впрочем, делает её ещё более ценной для семейного историка: каждый Кивков — первооткрыватель собственной генеалогии.