Фамилия Кривков образована от прозвища Кривко. Судя по суффиксу -ов, она сформировалась на восточнославянских землях как типичная «патронимическая» фамилия: так называли сына или потомка человека по прозвищу Кривко.

Значение прозвища неоднозначно. Самая прямая версия — указание на физический недостаток: кривизну (например, хромоту, кривую спину или косоглазие). В старину такие прозвища давали без осуждения, просто как отличительный признак.

Другая версия отталкивается от глагола «кривляться» в переносном смысле — «кривить душой, лгать». В этом случае Кривко могли назвать человека неискреннего или склонного к обману. Тот же глагол имеет и прямое значение «ломаться, гримасничать» — тогда прозвище могло закрепиться за тем, кто любил паясничать или корчить рожи.

Менее вероятно, что в основе лежит прилагательное «кривой» в значении «несправедливый» — это уже позднее, книжное осмысление. В народной среде XVII–XVIII веков, когда фамилии только закреплялись, прозвище Кривко звучало бытово и конкретно.

Интересно, что фамилия Кривков встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Это указывает на то, что прозвище было распространено в разных говорах, но везде сохраняло одну и ту же словообразовательную модель. В отличие от фамилий с суффиксом -ин (Кривкин), форма на -ов говорит о том, что прозвище было мужским и оканчивалось на -о, что типично для украинского и южнорусского влияния.