Скорее всего, фамилия была образована от прозвища Кривко. Возможно, оно было связано с наличием у предка каких-либо физических недостатков. Согласно другой версии, прозвище Кривко происходит от глагола «кривляться», т.е. «кривить душой, лгать». В таком случае Кривко называли того, кто часто врет. Этот глагол имеет также значение «ломаться, гримасничать». Тогда прозвище Кривко могло содержать указание на особенности поведения человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривко, со временем получил фамилию Кривков.