Фамилия Кривковы входит в большую группу русских фамилий, образованных от прозвищ, и в ономастике её относят к так называемому семейству «кривых» фамилий — вместе с Кривцовыми, Кривошеевыми, Криворучкиными. Основа здесь одна — корень крив-.

Чаще всего фамилию выводят от прозвища Кривко. Первая и самая прямая версия — прозвище дали человеку с заметным физическим недостатком: кривизной ноги, руки, спины или косоглазием. В крестьянской среде такие прозвища давали без злого умысла, по внешнему признаку, и они легко закреплялись за родом.

Вторая версия отталкивается от глагола «кривляться» в переносном смысле — «кривить душой, лгать». Тогда Кривко — это прозвище нечестного человека, того, кто часто врёт. Тот же глагол имеет значение «ломаться, гримасничать», так что прозвище могло указывать на манеру поведения — например, на привычку передразнивать или паясничать. Какая из версий верна для конкретной ветви Кривковых, сегодня сказать невозможно: прозвище работало как ярлык, и смысл его со временем стёрся.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кривко (усечённая форма прозвища на -о) добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Суффикс указывает на прямого потомка: «чей?» — Кривков, то есть сын Кривко. Форма множественного числа — Кривковы — традиционно обозначает весь род или семью.

География фамилии широкая: Кривковы встречаются и в центральных областях России, и на Урале, и в Сибири. Это говорит о том, что прозвище не было привязано к одной местности. Точное время возникновения фамилии установить сложно — процесс закрепления фамилий у крестьян растянулся до XIX века, но отдельные упоминания Кривковых в документах могут относиться к более раннему периоду.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна, что делает её хорошим примером того, как русская фамилия может хранить в себе бытовую характеристику предка — будь то внешность, характер или привычка.