Фамилия Кривкина — женская форма от Кривкин, а сам Кривкин образован через суффикс -ин от прозвища Кривка. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: Кривка — это «чей-то человек», сын или потомок человека с таким прозвищем. Основа здесь — прилагательное «кривой», и именно с ним связаны основные версии происхождения.

Прозвище Кривка могли дать человеку с заметным физическим недостатком — кривизной, например, кривой ногой, рукой или глазом. В древнерусском языке «кривой» означало не только «непрямой», но и «одноглазый», «слепой на один глаз». Такие прозвища были распространены: они не несли обязательной насмешки, а служили точной бытовой приметой. Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кривка» называли нечестного, лукавого человека — того, кто «кривит душой». Третья возможность: прозвище могло относиться к кривой меже или извилистой дороге, то есть к месту жительства — человек, живший у кривого поворота или на кривой улице.

Словообразовательная модель Кривка → Кривкин типична для северных и центральных русских областей, где суффикс -ин активнее, чем -ов, присоединялся к основам на -а. В южнорусских и украинских землях скорее появилась бы фамилия Кривченко (от Кривка) или Кривко. Фамилия Кривкин не относится к аристократическим: прозвища от физических недостатков обычно получали крестьяне и посадские люди. В документах XVII–XVIII веков Кривкины встречаются среди крестьян и однодворцев, особенно в рязанских и тамбовских землях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кривов, Кривой, Кривцов — показывает, что все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами. Кривкин стоит в ряду фамилий на -ин от прозвищ на -ка, таких как Малкин, Гладкин, Худяков (от Худяк). Это массовая, но не самая частая модель.