Фамилия Крывкин образована от прозвища Крывка. Чаще всего его связывают с белорусским словом «крывы» — «кривой», «косой», «хромой». В старину так называли людей с заметными физическими особенностями: ослепших на один глаз, с перекошенным лицом или припадающих на бок при ходьбе. Иногда слово «кривой» применяли и к человеку нечестному, живущему неправедно. На Руси и в Беларуси к таким прозвищам относились спокойно — они были описательными, а не оскорбительными.

Есть и другая версия. В белорусском языке есть слово «крывок» — это птица кулик-сорока. Возможно, основатель рода Крывкиных чем-то напоминал эту птицу: внешностью, повадками или голосом. Такие «птичьи» прозвища встречались в крестьянской среде не реже, чем прозвища по внешности.

Менее распространённые гипотезы связывают прозвище с украинским «криївка» — «тайник» или словацким krivka — «изгиб», «локон». Если принять эти версии, Крывкой мог быть скрытным человеком, либо, наоборот, обладателем кудрявых волос. Однако обе эти версии менее убедительны, чем «кривой» или «птица», поскольку в основе фамилии лежит именно белорусская, а не украинская или словацкая лексическая база.

Фамилия Крывкин — типичная для восточнославянской модели образования: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Крывки». Такие фамилии чаще всего встречаются в южных и западных регионах России, а также в Беларуси, где прозвище Крывка было хорошо известно.