Фамилия Крывич — один из тех случаев, когда прозвище говорит само за себя. В её основе лежит прилагательное «кривой», но не стоит сразу представлять человека с физическим недостатком. В древнерусском языке и народных говорах слово «кривой» имело широкий спектр значений: от «одноглазый» и «хромой» до «нечестный», «лукавый» или «упрямый». Прозвище Кривой давали не только за внешний изъян, но и за характер — изворотливому, себе на уме человеку или тому, кто постоянно спорил и «гнул свою линию».

Модель образования проста и прозрачна: основа «Крив-» плюс патронимический суффикс «-ич», который указывает на происхождение «сын Кривого». Такая форма типична для белорусской, украинской и западнорусской традиции, в отличие от центральной России, где закрепились фамилии на «-ов» (Кривов). Поэтому Крывич — это фамилия, которая географически тяготеет к западным и юго-западным землям бывшей Российской империи: современной Беларуси, Смоленщине, Брянщине и Правобережной Украине.

Интересно, что в написании фамилии иногда встречается путаница: «Крывич» или «Кривич». Второй вариант, с буквой «и», может быть ошибочным, но также способен отсылать к древнему племени кривичей, жившему на территории современной Беларуси и Смоленщины. Однако для фамилии Крывич связь с этнонимом маловероятна: прозвищная модель «кривой» гораздо распространённее, и суффикс «-ич» здесь работает именно как указание на отца, а не на принадлежность к племени. Филологи считают версию с племенем натянутой, хотя полностью её не исключают.

Среди носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, преобладали крестьяне и мещане, реже — однодворцы (особая категория южнорусского населения). Встречается фамилия и среди польской шляхты, но в основном в ополяченной форме Krywicz. Так что предки современного Крывича, скорее всего, были простыми людьми из западных губерний, получившими фамилию по прозвищу деда или отца — того самого Кривого, который либо косил на один глаз, либо славился упрямством.