Фамилия Крывая — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без добавления типичных родовых суффиксов (-ов, -ин, -ский). В русской традиции такие «голые» формы в качестве фамилий встречаются реже, и чаще всего они закрепились в южнорусских и белорусских землях. В данном случае фамилия — это застывшая форма женского рода прилагательного «крывая», что прямо указывает на прозвище, данное женщине-родоначальнице.

Прозвище Крывая, скорее всего, восходит к белорусскому слову «крывы» — «кривой», «косой», «хромой». В старину так называли людей с заметными физическими особенностями: ослепших на один глаз, с перекошенным лицом или припадающих на один бок при ходьбе. Однако не стоит думать, что прозвище обязательно несло негативный оттенок. На Руси и в Речи Посполитой к подобным бытовым именам относились спокойно: они выполняли роль отличительного признака, а не оскорбления. Более того, в некоторых говорах «кривой» могло означать и «нечестный», «живущий неправедно», но это значение, скорее всего, вторично.

Интересно, что фамилия сохранила именно женскую форму. Это может говорить о том, что в основе лежит прозвище конкретной женщины (например, вдовы или хозяйки двора), от которого пошла целая ветвь. Либо фамилия закрепилась в документах за семьей, где главой в момент переписи числилась женщина с таким прозвищем. В любом случае, Крывая — редкий пример фамилии-прилагательного, не адаптированного под стандартные родовые окончания. Сравните с однокоренными: Кривой, Кривов, Кривцов — они встречаются гораздо чаще, так как прошли через суффиксальную обработку. А Крывая осталась в исходном, «сыром» виде, что делает её особенно ценной для историков языка.