Фамилия Кривская — женская форма фамилии Кривской, но в русской традиции она могла закрепиться и как самостоятельная фамилия (особенно в среде духовенства или в семьях, где фамилию давали по названию места). В основе лежит корень «крив-», который в древнерусском языке имел несколько значений: «изогнутый», «непрямой», «одноглазый», а также «несправедливый» или «лживый». Однако прозвище Кривой чаще всего давали человеку с физическим недостатком — кривизной спины, ноги или с одним глазом. Прямое значение «нечестный» в прозвищах встречалось реже, так как было оскорбительным и не приживалось в качестве родового имени.

Суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение. Кривской — типичная фамилия для выходцев из местности с названием Кривое, Кривская, Кривск. Такие названия встречаются в разных регионах России, Украины и Беларуси — например, деревни Кривская в Архангельской и Вологодской областях, село Кривск в Гомельской области. Фамилия могла возникнуть, когда человека называли по месту жительства: «он из Кривского» — то есть из села Кривое или Кривская. Позже эта форма закрепилась как фамилия, а окончание -ая в женском роде — стандартный вариант для русских фамилий на -ской/-ская.

Есть и менее вероятная версия: отчество от прозвища Кривой с добавлением суффикса -ск- по модели дворянских или церковных фамилий. В таком случае Кривской могло быть семинарской фамилией, которую давали ученику духовного училища по внешности или характеру — семинаристы часто получали фамилии от нарицательных слов. Но суффикс -ск- в отчествах встречается редко, поэтому топонимическая версия надёжнее.

Фамилия Кривская не относится к числу массовых, она сосредоточена в северных и центральных областях России, а также в Беларуси. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не выделяется отдельно, но однокоренные Кривой, Кривов, Кривцов описаны подробно. Носители фамилии Кривская — это потомки людей, живших в местах с «кривым» названием, или тех, кого в старину прозвали за изъян, но не уничижительно, а как отличительную черту.